Snakes and Ladders
Snakes and Ladders é um famoso jogo de tabuleiro em que a cada rodada um jogador joga uma moeda não viciada e avança 1 casa se obtiver cara ou avança 2 casas se obtiver coroa. Se o jogador para no pé da escada, então ele imediatamente sobe para o topo da escada. Se o jogador cai na boca de um cobra então ele imediatamente escorrega para o rabo. O jogador sempre inicia no quadrado de número 1. O jogo termina quando ele atinge o quadrado de número 36.
Objetivos
Encontrar o diagrama de estados da cadeia de Markov que representa o jogo, computando para isso a matriz de transição de estados P.Desenvolver um script em Python para calcular a distribuição estacionária da cadeia de Markov homogênea em questão. Calcular a probabilidade de um jogador vencer o jogo, ou seja, qual a probabilidade de se atingir o estado 36 no longo prazo? Considere k = 100 um número suficiente de iterações no Power Method. Quais os estados mais prováveis de serem acessados?
Especificar a matriz P_ (P_barra) referente ao modelo Pagerank considerando alpha = 0.1. Considerando k = 100, aplique o Power method e compare o resultado com o obtido no item anterior.
Metodologia
Afinal, o que é uma cadeia de Markov?Uma cadeia de Markov é uma cadeia de estados, onde o próximo estado só depende do estado atual.
Para a execução do projeto, foi utilizada a linguagem Python.
A matriz de adjacência utilizada foi:
Aplicando o Power Method com 100 iterações, os estados mais prováveis de serem acessados são:
Ordenando para facilitar a visualização
Logo é possível observar que a casa com maior chance de ser acessada é a de número 30.
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